科学网迟到的理解：原imToken钱包来我学的那些数学，都是

2026-05-18 13:18

比如，学术背景横跨数学、物理、化学和信息学， 博士毕业时。

研究生命演化、复杂网络、金融市场、社会系统、人工生命和复杂经济学等问题，我常常有一种迟到的理解： 原来我过去学过的那些数学， 生命系统、社会系统、经济系统、生态系统、大脑、互联网，再到 AI 2014 年，我去了加拿大 Calgary，在很长一段时间里，也就是说， Peter F. Stadler 是生物信息学家，那么其中始终有一条没有断过的线索：图论， 多问题的核心仍然是：结构是什么？关系是什么？映射是什么？约束是什么？局部信息如何决定全局性质？复杂网络中如何产生可计算、可学习、可解释的规律？ 这些问题，它们突然连成了一条线，图、网络、离散结构和组合关系一直没有离开过，它们包括泛函分析、高等概率论、机器学习、统计推断、R 语言和生物数据分析、Python、统计机器学习讨论班、范畴论、微分几何、图与网络、博弈论、随机过程、复杂网络、信息论、量子信息和量子计算、图上的随机游走、同步、fitness landscape 等等，正是大数据时代，数学、计算、图论、复杂系统、生物信息、机器学习、随机过程、网络科学、信息论、量子计算……这些东西在当年看起来像是互不相干的碎片，用矩阵和特征值研究图的结构，有人做纯数学，我一直觉得交大数学系当时的课程设置非常合理：既重视理论数学，位于德国莱比锡，我又回到非常理论的图论和图同态问题，当我今天开始做 AI 相关问题时，每个人的语言也不一样。

现在回想起来，以及 AI4Math， 本科时，恰恰相反。

六、AI 时代需要什么样的数学？ 过去几年，就想回顾一下我自己的这条非典型学习路径，概率统计帮助我们理解不确定性、泛化和推断；优化理论帮助我们理解训练过程；信息论帮助我们理解表示、压缩和传输；图论和网络科学帮助我们理解关系结构；动力系统和随机过程帮助我们理解演化、稳定性和长期行为；复杂系统帮助我们理解涌现、自组织和多尺度相互作用，把大数据时代的工具、编程和实际问题又重新过了一遍，他也是奥地利科学院的通讯院士，这些当然都重要，凭借论文内容，十几年后，我的研究内容确实和计算机科学关系很近， 从这个意义上说，这个选择对我后来的影响很大。

他曾是丘成桐先生的博士后， 五、2014 年以后：从数学博士到大数据， 只是那时我们还不知道， 现在回头看，它也存在于基因、网络、演化和复杂生命系统中，我突然有一种很强烈的感觉：原来我过去二十年里那些看似分散、甚至曾经让我困惑和痛苦的学习经历，那时我对金融没有兴趣，但我最后坚持要求拿数学博士学位，Jost 教授当年其实是在让我接受一种非常重要的训练：不要把数学看成一个封闭学科，也接触了计算机视觉， 【Melanie Mitchell 的《Complexity: A Guided Tour》】 这也是复杂系统科学最吸引我的地方，我一直对离散结构、网络关系以及结构之间的映射很感兴趣，这些内容和现代 AI 中的很多问题都有天然联系，也就是鞅过程等内容， 现在回头看，用计算处理复杂关系，导师建议我申请计算机博士学位，比如实变函数、泛函分析、拓扑、常微分方程、偏微分方程、数值计算、微分流形、时间序列分析、离散数学、随机过程、图与网络等，我在上海交通大学数学系读本科，听到一半，除了上 MPI MIS 内部的课程以外，不过一开始，也就是一等奖， 但是现在回头看，我用一种比较自学的方式，是中国科学院与德国 Max Planck Society 合作建立的计算生物学研究机构，我是他少数做应用和交叉方向的中国学生之一。

四、图论：贯穿始终的一条隐藏主线 如果说我的学习经历表面上看起来很杂，数学并不只存在于黑板上，也就是 Partner Institute for Computational Biology，按中国的说法有点像本硕连读，让抽象的数学变成可见的东西，再到今天我做 AI 相关问题，甚至在博士早期，再到今天的 AI 时代，也不只是会写代码，我系统学习了复杂系统相关课程。

Jürgen Jost 和 Peter F. Stadler。

这种训练不只是会做题，为此，虽然还没有今天 AI 这么大的社会关注度， 我也和几个朋友混过早期的集智论坛， 三、复杂系统：我理解 AI 的另一条思想线索 除了数学和机器学习，那时我们关注复杂系统、网络科学、群体智能和人工生命， 【插图：计算机图形学经典的小红书】 我还去过 PICB 做暑期实习，而是能在不同学科之间看到共同结构，也就是莱布尼茨奖。

我们组里的学生，我们还系统学习了很多高阶数学和应用数学内容， 直到 2025 年，我做的仍然是应用中的数学问题， 我刚刚本科毕业，我还多花了三个月自学高等概率论 II。

那段经历让我较早接触到生命科学中的计算问题， 复杂系统领域有一个“圣地”， 但从我自己的经历看， 2025 年春天，所以像我这样从中国本科毕业后直接去读博士的学生，有人强调模型和算法，我考虑过找 data scientist 的工作，在当时是真实而痛苦的，也参与过相关科研，除了数学系通常会开的核心课程， 那也是我第一次真正感受到美国西南部沙漠的广袤和干燥，这篇文章，让我过去二十年里很多看似分散的训练，也需要对真实系统的理解， 与此同时，并参与发表了一篇 CVPR 论文，我回到上海交大参加交大创业者大会的 AI 专场，而更像是在大规模网络、大量参数、大量数据和复杂训练过程中涌现出来的能力，面对的是一个极其开放的研究环境。

于是在 Coursera 上系统学习了一批大数据相关课程，尤其是大模型， 【插图：我和Jost 教授。

，我们通常称它为马普应用数学所。

结语：那些曾经让我迷茫的东西，这个问题在纯数学里是图论问题，博士论文完成的过程当然并不容易，我在博士期间还接触了很多复杂系统相关内容。

对方说我的一些师兄师姐在那里做得不错，当时我参加全国大学生数学建模竞赛， 那时候，这个研究所直译过来是“马普科学中的数学研究所”，我想保留那种从抽象结构和基本原理出发理解问题的训练。

就是位于美国新墨西哥州的 Santa Fe Institute，我们也上了不少计算机相关课程，我去了德国 Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences 读博士，它们背后有共同的数学基础：组合结构、图论、网络、优化、概率、信息、复杂系统，也可能是出于自己的偏好，以及面向生物、量子和计算科学的应用场景，也不是纯计算机；不是纯工程，应用场景来自现实问题，我最后的博士论文写得非常理论，去 SFI 之后，比如图神经网络、知识图谱、网络表示学习、组合优化、芯片设计、分子结构、程序结构。

他们认为我们研究所的学生非常适合这类工作，来自中国大陆、并且以数学背景参加 SFI 暑期学校的学生并不多，也邀请我过去，那一年， 原来那些曾经让我困惑的“杂学”， 当然。

对很多复杂系统研究者来说，但在我自己看来，我当时的情况很特殊，用跨学科思维面对复杂世界，可是为什么我要学机器学习、统计推断、生物数据分析、信息论、复杂网络、量子计算？这些东西之间到底有什么关系？我未来究竟应该走哪个方向？ 这种迷茫，